Брагарник родилась 24 мая 1944 года в городе Александровск Сахалинской области. В 1968-м окончила актерский факультет ГИТИСа (курс И.Раевского).
Актерскую карьеру начала в Московском областном театре имени Островского. В 1972 году перешла в Театр имени Гоголя. В нем успела поработать с Борисом Голубовским (был худруком в 1965–1987 годах) и Сергеем Яшиным (был худруком в 1987–2012 годах).
В 2012-м в театре стартовали реформы, он трансформировался в «Гоголь-центр» под художественным руководством Кирилла Серебренникова. Журнал «Театр» пишет: «Брагарник оказалась одной из тех возрастных актрис, кто не сразу, через большую внутреннюю работу и преодоление себя, но в итоге полностью принял программу перезагрузки театра».
Она играла в спектаклях «00.00», «(М)ученик», «Обыкновенная история», «Маленькие трагедии», «Барокко» Серебренникова, в постановках «Без страха» Владислава Наставшева, «Пастернак. Сестра моя — жизнь» Максима Диденко, «Красный крест» Семена Серзина.
Была номинирована на «Золотую маску» за роль директрисы в «(М)ученике», а за ту же партию, но уже в киноадаптации спектакля стала лауреатом «Белого слона». После того как «Гоголь-центр» был закрыт, площадке вернули прежнее имя, а худруком стал Антон Яковлев, Брагарник осталась в труппе театра.