Филдсовский лауреат Андрей Окуньков — о том, где учиться математике

Андрей Окуньков — лауреат медали Филдса, самого престижного приза в математике, который часто сравнивают с недоступной для математиков Нобелевской премией. Филдсовская медаль вручается не более чем четырем молодым ученым, не старше 40 лет и только раз в четыре года. Андрей Окуньков получил ее «за достижения, соединяющие теорию вероятностей, теорию представлений и алгебраическую геометрию» в 2006 году, одновременно с Григорием Перельманом (который от своей премии отказался). Кстати, всего филдсовских медалистов советского и российского происхождения девять, последним в 2010 году стал Станислав Смирнов. 

• Часто первая реакция на слово «математика»: это что-то скучное. Почему так? Школьная программа виновата?

• Не могу сказать, что я с этим часто сталкивался в России, вот скорее как раз в Соединенных Штатах это действительно самая частая рефлекторная реакция на слово «математика». Здесь же под влиянием школьных учителей, энтузиастов математических кружков и родителей у очень многих сформировалась если и не любовь к математике, то хотя бы к ней уважение. Ну а то, что базовая математика в школе обычно скучная, — уроки пения тоже мало кому нравились, но это же не мешает большинству людей любить музыку.

• И все же сложно себе представить, что после уроков тригонометрии и упражнений на неравенства с модулями кто-то поймет, что хочет посвятить жизнь этой науке.

• Я сам учился в совершенно обыкновенной школе по месту жительства и посвятить карьеру математике решил гораздо позже, когда успел два года отучиться на экономическом факультете МГУ. Впрочем, в мое время в принципе очень многие хотели идти в профессии, так или иначе связанные с точными науками, хотя бы в инженеры. Как сейчас, не знаю, но ясно, что нужен какой-то толчок от учителей, друзей, родителей. Не бывает ведь так, что сидит человек и думает: займусь-ка я санскритом, интересный, должно быть, предмет. Есть огромное количество популярных книг с интересными задачами, без тех неравенств с модулями, о которых вы говорите. В России вообще есть давняя традиция всяких математических головоломок, они еще в XIX веке были очень популярны. Ну а возвращаясь к школьной программе — для математики, как и для музыки, важна техника, ну а значит и связанная с ней тренировка.
• Год назад вы возглавили лабораторию в Высшей школе экономики в Москве и начали преподавать в России. По-вашему, как изменились российские студенты? Что мотивирует их заниматься математикой, получать образование, которое не обещает очевидных карьерных перспектив?
• В студентах матфака «Вышки» меня больше всего подкупает сохранившийся дух, который еще был уловим в стенах мехмата, когда я там учился. В мире сегодняшней глобализации место работы определяется факторами нематематическими, например, интересами семьи. Нет ничего удивительного в том, что теперь выпускники «Вышки» идут в западные аспирантуры, а западные профессора приезжают в Москву преподавать. Что важно и что таким чудесным образом не угасает в Москве, это тот упомянутый мной дух математики, который объединяет наших студентов в их стремлении докопаться до корней вещей.
• Насколько соответствует действительности стереотип, что студенты-математики в США слабее российских?
• На самом деле в Америке так много людей идут в высшие учебные заведения, что «студент» становится очень размытым понятием. Там тысячи университетов, среди них есть Принстон и Гарвард, а есть условный University of Nowhere, где учатся люди, которых интересует только американский футбол. В США есть много студентов, которые рассматривают свое обучение как четыре года непрерывной вечеринки, а есть те, что пришли за знанием. К слову, и в России ведь ситуация похожая. Так вот, если говорить о тех, кто пришел за знаниями, им действительно часто не хватает некой образовательной базы. Американским студентам, которые учатся на математиков, приходится прослушать очень много других курсов вроде какой-нибудь истории литературы, на собственно математику у них остается сильно меньше половины времени — а на том же мехмате МГУ математические курсы занимают чуть ли не 90 процентов программы. Если не ошибаюсь, в Принстоне можно получить диплом математика, прослушав десять семестровых курсов, у нас примерно столько слушают на первом курсе. В итоге уровень людей до аспирантуры, в общем-то, ниже, чем у наших студентов хороших вузов, но в аспирантуре — те, кто в нее пошел, — они это как-то наверстывают.

• • Это правда, что математики разделяются на тех, кто как раз больше склонен к решению технически сложных задач, и на тех, кому нравится строить теории?
  • В общем, это так. Обычно люди явно предпочитают одно или другое. Те, кому нравится решение задач, готовы сконструировать подчас очень сложное логическое построение из известных им блоков, что, наверное, можно сравнить с постройкой переправы через реку из всего имеющегося подручного материала. А тем, кому нравится строить теории, — им больше по душе построить своего рода математические фабрики, из продуктов которых можно в принципе соорудить и переправу, и многое другое. Есть известная история про знаменитых советских математиков Андрея Колмогорова, Израиля Гельфанда  и Владимира Арнольда. Однажды на юбилее Арнольд произнес речь, мол, есть такие математики, как Андрей Николаевич, которые когда открывают новую страну, первым делом находят там горы и начинают на них залезать — сначала на одну, потом на другую. А вот Израиль Моисеевич, когда открывает новую страну, приступает к планированию: здесь будет аэропорт, а вот здесь — продовольственный склад. Надо сказать, оба жутко обиделись.
  • А это меняется со временем, с опытом? Из тех, кто лезет в гору, вы постепенно становитесь архитектором новых теорий?
  • Знаете, в математике есть спортивный интерес — люди соревнуются, кто первый доказал такое-то утверждение. И для многих это самое главное: не важно, какое вышло доказательство, главное, чтобы оно было первым. Люди торопятся залезть в гору, перепрыгивают через ручьи, продираются сквозь кустарник, и вот он первый на вершине. Но со временем приходит осознание, что вот здесь, например, совершенно не обязательно было через пропасть прыгать, тут вот в кусты нырять не нужно, а можно по тропинке обойти, да еще с красивым видом. С годами хочется найти не просто работающий аргумент, хочется выкристаллизовать важное, а все ненужное убрать. Доказательство дает нам точное знание, что вот это утверждение — верно. Но верность утверждения не самоценна. В понимании математического явления есть много ступеней, и доказательство — не просто не единственная, но одна из первых. 
  • А что вы думаете о расхожей фразе, что после сорока лет в математике ничего серьезного не добиться, потому что интеллект уже не такой сильный?
  • Ну если уж Горди Хоу в хоккей с шайбой до 52 лет играл, то уж математикой точно можно и после 40 лет заниматься
• Математика очень рациональна, но ведь новые открытия не могут происходить без озарений?

• Конечно. Чаще всего момент, когда совершается прорыв, связан с внезапным осознанием того, что ну просто как в детективном фильме, какое-то вычисление, или объект, или какой-то круг задач есть совсем не то, чем его зрители фильма до сих под представляли. Большая разница с детективными фильмами, конечно, в том, что доселе скрытая сущность всегда оказывается твоим другом, как если бы каждый раз перед нами представал переодетый Шерлок Холмс с готовым решением нашей задачи. В то же время математика не состоит из одних только прорывов и озарений, по большей части это как раз техническая работа: у тебя есть инструменты, за чем-то еще в хозяйственный сбегаешь и вот — рой яму, строй опалубку, возводи фундамент. А когда здание уже стоит, оказывается, что в нем еще надо электрические розетки сделать, да так, чтобы ничего не закоротило. 

• Научные озарения окутаны очень романтическим флером — вроде истории про яблоко, упавшее на голову Ньютона. Как они приходят на самом деле?

• Как угодно могут прийти. Впрочем, наверное, специалисты по высшей нервной деятельности могут объяснить, почему бывает полезно иногда остановиться в своих занятиях и пойти, например, побегать. Есть такое высказывание, которое приписывают Пикассо: «Вдохновение существует, но оно должно застать тебя за работой». Так вот, по моему опыту, оно не совсем верно. Это как если бы чихающий человек писал трактат про насморк. Важно заложить в голову какие-то вещи, а потом они там варятся, а потом, если очень повезет, могут свариться в озарение. Толчком к этому может послужить что угодно, например, сидел человек на докладе на совершенно отвлеченную тему и услышал какое-то словосочетание, которое употребил докладчик. Слушатель, может быть, даже за докладом особенно не следил, но у него активировались в голове какие-то нейроны — и внезапно пришло понимание, решение его собственной задачи. Вообще говоря, пожалуй, самый главный триггер — именно общение, человек — социальное существо, мозги у нас социальные. 

• Иногда кажется, что в математике есть какая-то внутренняя особенность, из-за которой и сами математики становятся другими, сильно отличающимися от остальных людей людьми. Пал Эрдёш всю жизнь переезжал с места на место и никогда не имел постоянного адреса, Александр Гротендик стал отшельником, практически оградив себя от контактов с внешним миром, Григорий Перельман отказался от премии в миллион долларов. Дело в математике?

• Ну если говорить про упомянутых вами ученых, они ярко выделялись, а в случае Перельмана выделяются и на фоне математического сообщества, в первую очередь огромным талантом. Что касается того, как математика вообще может повлиять на человека, не уверен, что есть какой-то общий для всех механизм. Конечно, математика — тренировка ума, математик натренирован многие логически ходы проделывать мгновенно. И от этого у математиков бывает ощущение, что они способны мгновенно проникнуть в суть вещей, причем очень часто это ощущение оказывается обманчивым. Это, кстати, интересный феномен: многие математики пытаются сделать что-то за ее пределами, проявить себя в других науках, и всегда выходит некоторая смесь успеха и неудачи. Слишком сильная вера в логическое мышление может сослужить плохую службу: люди упускают ключевые вещи, какие-то понятия, у которых нет четкого определения, но есть их предчувствие.

• Что происходит в современной математике? Правда ли, что она стала настолько сложна, что ученые перестают понимать, чем занимаются их коллеги?

• Математика сложна и становится только сложнее. Это не потому, что мы забрели в какие-то дебри, а просто отражение сложности нашего мира. Любой человек, понаблюдав мир вокруг него в течение нескольких минут, согласится, что любая теория, способная точно описывать наблюдаемый мир, должна быть очень богата. Как нам справляться со сложностью? Все, что под силу взять на себя компьютерам, мы должны переложить на них, это ясно. Мы также должны формировать группы исследователей, дополняющих и поддерживающих друг друга, чтобы они эту сложность между собой делили. Я совершенно не считаю, что усложнение науки ведет к какому-то кризису. Наоборот, по-моему, мы живем в золотом веке математики.