«Алиса в Стране чудес»: где заканчивается психоделика и начинается математика

Чарлз Доджсон, математик из колледжа Крайст-Черч Оксфордского университета, впервые рассказал фантастическую историю про девочку, которая попадает сквозь кроличью нору в воображаемый мир, дочерям своего коллеги — декана Генри Лидделла. Они сплавлялись на лодке вниз по Темзе, и 10-летняя Элис Лидделл уговорила Доджсона записать эту сказку — в итоге математик послушался ее совета, взял литературный псевдоним Льюис Кэрролл и создал один из лучших образцов литературы в жанре абсурда, в котором вот уже 150 лет находят вдохновение художники, музыканты и ученые. 

В 1960-х, во время расцвета психоделической революции, книгу стали интерпретировать по-новому: различные магические зелья, гриб, меняющий физическое состояние, гусеница, курящая кальян, да и вся атмосфера сказки, которая была написана в эпоху законного использования опиума, казалась одним красочным описанием наркотического трипа. В 1967 году группа Jefferson Airplane выпустила песню «White Rabbit» с отсылками к книге, которая впоследствии стала гимном психоделической культуры. Однако эксперты по творчеству Кэрролла, как правило, скептически относятся к таким трактовкам. Нет никаких сведений о том, что Кэрролл употреблял опиум или какие-либо другие наркотики. «Идея о том, что сюрреалистические аспекты текста подпитывались употреблением наркотических средств, резонирует с культурой, в частности, 60-х, 70-х и 80-х годов, когда широкое распространение получили психоделики», говорит доктор Хизер Уортингтон в интервью BBC.

Чтобы докопаться до более правдоподобной интерпретации произведения, стоит вспомнить, что происходило в науке во второй половине XIX века, когда профессор Доджсон писал свою сказку. Это был период бурного развития математики, когда ее субъект становился все более абстрактным. Появление неевклидовой геометрии, развитие абстрактной алгебры, повсеместное использование «воображаемых чисел» — это лишь некоторые открытия, которые потрясли саму суть дисциплины. Доджсон придерживался довольно традиционных взглядов на математику, которая строилась прежде всего на аксиоматическом подходе Евклида. Возможно, потому, что он не занимался исследованиями, а лишь преподавал дисциплину, он сыскал славу «упрямого консервативного математика», который в развитии видел лишь снижение требовательности к научному знанию. И его «Алису в Стране чудес» в какой-то степени можно назвать злой сатирой на то, что происходило в математике на тот момент.

В журнале New Scientist была опубликована работа оксфордского математика Мелани Бейли («Alice's Adventures in Algebra: Wonderland Solved»), в которой она проводит параллели между сюжетом сказки и критикой абстракции в математике. По теории Бейли, все безумное волшебство, которое происходит в «Алисе», — это описание того опасного хаоса, который несла новая символьная алгебра, с точки зрения Доджсона.

Алиса из рационального мира попадает в страну, где даже числа ведут себя хаотично. В коридоре она пытается вспомнить таблицу умножения: умножив 4 на 5 и на другие числа, она все время получает меньше 20. «А ну-ка проверю, помню я то, что знала, или нет. Значит, так: четырежды пять — двенадцать, четырежды шесть — тринадцать, четырежды семь… Так я до двадцати никогда не дойду! Ну, ладно, таблица умножения — это неважно!»

Оказывается, так получается потому, что Кэрролл меняет основу исчисления: он использует не десятичную систему, а двенадцатеричную, тринадцатеричную и так далее. 

Когда Алиса падает в кроличью нору, она съедает пирог, после чего уменьшается в росте. Гусеница показывает Алисе гриб, который может восстановить ее нужный размер. Но одна сторона гриба вытягивает шею, а другая — сжимает ее туловище. Девочка, привыкшая к обычной арифметике, где такие понятия, как размерность, остаются постоянными, разумеется, считает это неприятным:

— А какого роста ты хочешь быть? — спросила, наконец, Гусеница.
— Ах, все равно, — быстро сказала Алиса. — Только, знаете, так неприятно все время меняться…

В следующей главе Алиса встречает герцогиню, качающую младенца, который затем превращается в поросенка. По мнению Бейли, цель этой сцены — критика новой и чуждой Доджсону проективной геометрии. Жан-Виктор Понселе, французский математик, определил ее главные принципы так: «Если одна фигура получается из другой непрерывным изменением и столь же обща, как и первая, тогда без дальнейших соображений можно отнести свойства, доказанные для первой фигуры, ко второй». Доджсон применяет его вывод о превращении геометрических фигур к тому, как ребенок может превратиться в поросенка. Важно отметить, что, как и фигура, ребенок сохраняет большинство особенностей (Алиса замечает подмену, только когда тот чихает).

Чаепитие у Шляпника, возможно, посвящено работе ирландского математика Уилльяма Роуэна Гамильтона, чье открытие кватернионов в 1843 году считается важной вехой в абстрактной алгебре. Так же, как комплексные числа работают с двумя условиями, кватернионы принадлежат системе счисления, основанной на четырех условиях. Изначально Гамильтон потратил годы, работая с тремя условиями (по одному на каждую размерность пространства), но получил трехмерное вращение только в тот момент, когда добавил четвертое условие. Тогда он и предположил, что оно увязывается с концепцией времени. Как указывает Бейли, параллели с безумным чаепитием довольно явные: Алиса сидит за столом с тремя странными персонажами — Шляпником, Мартовским Зайцем и Болванщиком, которые изображают три условия кватерниона, а время отсутствует (также характерно, что Шляпник испытывает проблемы с ориентацией во времени). Без времени все персонажи застряли за столом, постоянно перемещаясь в поисках чистых чашек и блюдец.